マイナンバーの通知カードや個人番号カードには、住民票に記載の
本名と通称名が記載されます。
(住民票に記載されていない場合は除きます。)

外国籍であることを会社に伝えていない場合、マイナンバーが記載
されたカードを見せることによって、会社側にばれてしまうと
考えられます。

しかしながら、番号のみを伝える場合には、国籍がばれることはありません。